小学数学奥数

hcl92130

小学数学奥数
2 r& F& F4 ~; [1 N8 g$ u

12385q46

原图面积可变为绿色部分。
/ I/ z+ u) W( \7 m0 A! \* B红色部分与右侧大块的绿色部分面积相等
所以所求面积等价与中间的长方形
! ?- z- A( M& J

3479942346

小学生？！

319546127

12385q46 发表于 2022-4-15 09:59
原图面积可变为绿色部分。
2 r) P! X. ], o' q- l9 u红色部分与右侧大块的绿色部分面积相等
9 I; o3 o! O% Y; q所以所求面积等价与中间的长方形

为什么红色等于绿色
" V; E. `, I" M2 m8 y2 K( P0 N/ m

活宝威震天

答案是30，先算整个区域总面积，再减去白圆面积就可以了

koard

邪道解法，做外切于圆的正方形，两正方形各区域面积比值等于圆各区域面积比值，圆面积与正方形面积比值相等，可通过计算正方形该区域面积得到圆该区域面积。

LC010117

感觉像是一个集合问题

LC010117

12385q46 发表于 2022-4-15 09:59
原图面积可变为绿色部分。
- j5 n# e0 i  ?( E: ~红色部分与右侧大块的绿色部分面积相等
所以所求面积等价与中间的长方形
2 Y9 F/ }. y) D; q3 c" I$ X4 f

0 G& h9 D( \1 Y  B0 H- w借用图一的图，这样就很容易看清楚了，灰色部分面积等于两个半圆加一个长方形减去一个圆的面积，把两个圆心都标出来和两个切点连成长方形，就可以知道俩半圆直径都是10cm，长方形的长是10cm，宽是5-3=2，2+5=7,7-5=2,7-2-2=3㎝，这里面把开始给的3㎝线段一直连着圆心到另一个圆最右边，算出每个线段长度就知道长方形宽了，然后就很简单了。

LC010117

LC010117 发表于 2022-4-15 23:26
- T$ j4 _" a# T% A, @: j. i! C借用图一的图，这样就很容易看清楚了，灰色部分面积等于两个半圆加一个长方形减去一个圆的面积，把两个圆 ...

是四个切点经过两个圆心连成一个长方形，打字打快了

670516415

LC010117 发表于 2022-4-15 23:26
$ G. O! ^1 S7 w# M0 s3 T借用图一的图，这样就很容易看清楚了，灰色部分面积等于两个半圆加一个长方形减去一个圆的面积，把两个圆 ...

! g+ L0 P/ V- ?8 S7 V; ^4 M额，平移了3cm，那长方形的宽就是3cm，真要算直接3+10（1个圆）-5-5（两个半圆）=3

zxg2587999429

做两条辅助线，就是两圆分别与切线交点连线，显而易见，阴影部分等于（长方形部分+半圆）-半圆=长方形部分

asskdbajd

319546127 发表于 2022-4-15 15:09
为什么红色等于绿色

3 ?8 n2 \& B# M; t! J; P+ V高相等，宽处处相等（都是圆心的距离，3）面积相等。
6 W# ^8 G" {4 f. X高中的一个定理。积一下就得出来了。

LSPlzh

30，分别做两个圆垂直度那条对称线，设半圆的面积是s，80-s-(50-s)，s消了结果30

12385q46

319546127 发表于 2022-4-15 15:09
+ p) Z* ^& e: O, _# i/ m为什么红色等于绿色

! ]+ ?; p6 L3 G# t0 G都是半圆减去一个面积相等的图形
3 ^3 z1 m! Q# E* k" ?3 O

JimRRRRR

我的第一反应是建立坐标系，写出分段函数的表达式，然后积分，这种通用的傻瓜方法百试不爽